這篇文章講 R Lang 中的基本統計函式。
在很多年前，我們第一次學習 Excel 試算表處理的時候，就擁有這樣的一些函式，比如 sum()、average() 等等。在 R Lang 中，我們仍然可以使用下面的一些統計函式，來進行基本的統計工作。
| 函式 | 說明 | 公式 |
|---|---|---|
| sum(x) | 加總和 | |
| cumsum(x) | 累積加總和 | |
| diff(x) | x[i + 1] - x[i] | |
| lag(x, k) | x[i - k] | ，對應 x[i] 回傳 x[i - k] |
| lead(x, k) | x[i + k] | ，對應 x[i] 回傳 x[i + k] |
| prod(x) | 乘積 | |
| cumprod(x) | 累計乘積 | |
| mean(x) | 平均值 | |
| median(x) | 中位數 | |
| var(x) | 變異數，共變異數 | |
| sd(x) | 標準差 | |
| range(x) | 範圍 | (min(x), max(x)) |
| min(x) | 最小值 | min(x) |
| max(x) | 最大值 | max(x) |
| quantile(x) | 百分位數 | |
| fivenum(x) | 五數摘要 | |
| sample(x) | 隨機抽樣 | random sample |
類別資料表格函式
列聯表（contingency table）通常被用來處理類別型資料。它將資料分組並統計每個組別中的頻率或計數。列聯表提供了一個簡單的方式來了解變量之間的關聯性和分布情況。在講 factor 因子型變數的時候，我們簡單涉及到這部分內容。簡單來講，類別型資料表示不同的類別或群體，而非連續性資料。可以分為名義型資料和有序型資料：
- 名義型資料（Nominal data）：名義型資料是沒有內在順序或等級的類別型資料。它表示不同的類別或群體，但沒有任何順序。例如，性別（男、女）和眼睛顏色（藍、綠、棕等）就是名義型資料。
- 有序型資料（Ordinal data）：有序型資料是具有固定順序或等級的類別型資料。它表示不同的類別或群體，並且這些類別之間存在著順序關係。例如，教育程度（小學、中學、大學）和商品評級（差、中、好）就是有序型資料。
類別型資料在統計分析中很常見，例如進行列聯分析、卡方檢定和建立分類模型等。
創建列聯表
使用 table() 或 xtabs() 函式來從向量等物件創建一個列聯表。使用函式 xtabs() 可以從資料框架中, 利用統計模型公式（model formula）創造一個列聯表。
常用引數如下：
- formula：使用統計模型公式輸入
- data：資料框架名
- na.action = “na.omit”：缺失值處理方式
- exclude：排除類別水準的細項，自動內設排除缺失值
- useNA：處理缺失值選項
- “no”：排除缺失值
- “ifany”：納入缺失值，若類別水準的計數（count）為正整數
- “always”：永遠納入缺失值成為 1 類別水準。即使類別水準的計數（count）為 0 仍然自成 1 個類別水準
我們準備了一份資料，這是一份關於年長退伍軍人罹患肺癌, 且無法接受手術之臨床試驗。相關的 csv 檔案可以在我的下載站免費下載。檔案名字是 survVATrial.csv。
我們首先解釋一下其中的變數：
| 變數 | 描述 |
|---|---|
| threat(therapy) | 治療組別：0 = 標準；1 = 新治療 |
| cellcode | 細胞型態：1 = 鱗狀細胞；2 = 小細胞；3 = 腺體細胞；4 = 大細胞 |
| time | 存活時間，診斷日期至死亡日期，單位以日計 |
| censor | 設限狀態: 0 = 存活，1 = 死亡 |
| diagtime | Karnofsky performance score，診斷時身體狀態表現的分數 |
| kps | 診斷到隨機分配的時間，以月計 |
| age | 診斷時的年齡（以年計） |
| prior | 先前是否接受治療；0 = 無；1 = 有 |
對資料進行一份預處理：
## 讀入 csv 資料file <- read.csv("./survVATrial.csv", header = TRUE, as.is = TRUE)
## 資料預處理file$threat <- factor(file$threat, levels = c(0, 1), labels = c("標準", "新治療"))
file$cellcode <- factor(file$cellcode, levels = c(1, 2, 3, 4), labels = c("鱗狀細胞", "小細胞", "線體細胞", "大細胞"))
file$censor <- factor(file$censor, levels = c(0, 1), labels = c("生存", "死亡"))
file$prior <- factor(file$prior, levels = c(0, 10), labels = c("無", "有"))
## 查看head(file)## threat cellcode time censor diagtime kps age prior## 1 標準 鱗狀細胞 72 死亡 60 7 69 無## 2 標準 鱗狀細胞 411 死亡 70 5 64 有## 3 標準 鱗狀細胞 228 死亡 60 3 38 無## 4 標準 鱗狀細胞 126 死亡 60 9 63 有## 5 標準 鱗狀細胞 118 死亡 70 11 65 有## 6 標準 鱗狀細胞 10 死亡 20 5 49 無接下來我們創建需要的列聯表：
tb <- table(file$censor)tb## 生存 死亡## 0 6
tb <- table(file$censor, file$cellcode)tb## 鱗狀細胞 小細胞 線體細胞 大細胞## 生存 0 0 0 0## 死亡 6 0 0 0
tb_2 <- xtabs(~ censor + cellcode, data = file)tb_2## cellcode## censor 鱗狀細胞 小細胞 線體細胞 大細胞## 生存 0 0 0 0## 死亡 6 0 0 0table() 函式和 xtabs() 函式對於高維度列聯表的呈現以 list 形式，較不方便操作，可以改用函式 ftable()，從任意向量、矩陣、陣列、資料框架創造一個扁平列聯表。變數（欄位，column）為分類因子變數，另外再加上各組頻率數目，每一列（row）代表每一種分類的類別水準（level）。
tb_3 <- ftable(file$cellcode, file$threat, file$censor)tb_3## 生存 死亡
## 鱗狀細胞 標準 0 6## 新治療 0 0## 小細胞 標準 0 0## 新治療 0 0## 線體細胞 標準 0 0## 新治療 0 0## 大細胞 標準 0 0## 新治療 0 0計算列聯表的邊際總和及相對頻率
使用 margin.table() 函式可以計算列聯表的邊際總和。何為邊際總和？這是一個統計概念。是指在多維度資料表中，計算每個維度的總和或計數。它提供了對資料的不同維度的總體概覽。prop.table() 可以計算列聯表物件的相對頻率。何為相對頻率？相對頻率是一種描述事件發生概率的度量方式。表示某個事件發生的次數相對於全部觀察次數的比例。
話不多說上例子：
tb_2 <- xtabs(~ censor + cellcode, data = file)tb_2## cellcode## censor 鱗狀細胞 小細胞 線體細胞 大細胞## 生存 0 0 0 0## 死亡 6 0 0 0
## margin.table() 計算邊際總和## margin 引數預設為 NULL，表示計算 tb_2 的所有元素和mtb_1 <- margin.table(tb_2)mtb_1## [1] 6
## margin = 1 計算第一維度（列位（row）邊際總和）mtb_2 <- margin.table(tb_2, margin = 1)mtb_2## censor## 生存 死亡## 0 6
## margin = 2 計算第二維度（欄位（column）邊際總和）mtb_3 <- margin.table(tb_2, margin = 2)mtb_3## cellcode## 鱗狀細胞 小細胞 線體細胞 大細胞## 6 0 0 0
## prop.table() 計算相對頻率ptb_1 <- prop.table(tb_2)ptb_2 <- prop.table(tb_2, margin = 1)ptb_3 <- prop.table(tb_2, margin = 2)隨機抽樣函式
使用 sample() 函式實現隨機抽樣。該函式的定義如下：
sample(x, size, replace = FALSE, prob = NULL)解釋一下它的引數：
- x：為一長度大於1的任意向量，或是一個正整數。
- size = k：設定所要抽出之樣本數。
- prob：設定每一個個體被抽取之相對應機率或比率之向量，若無設定值，則每一個個體被抽取之相對應機率為相等。
- replace = FALSE：邏輯指令，是否可重複抽取。
如果我們需要復現隨機抽樣的結果，我們需要提前設定種子。例如：
set.seed(123)sample(1:10, size = 3)這樣，每次運行這兩段程式碼，都會得到相同的結果。